Resolución de ecuaciones por los métodos de sustitución, igualación y reducción.  

Por sustitución

x−2y=−3

−2x+2y=0

Despejar x de la primera ecuación. --- x=2y−3

Sustituir los datos de la segunda ecuación −2(2y−3) +2y=0

−4y+6+2y=0

−2y+6=0

−2y=−6

y=3

Sustituimos y=3 en 𝑥=2𝑦−3

x=2(3) −3=6−3=3

Los resultados son los siguientes

x=3

y=3

Por reducción

−x+5y=−7

2x−3y=7 6

Multiplicar la primera ecuación x 2 para igualar los coeficientes de

x. --- −2x+10y=−14

2x−3y=7

Sumamos ambas ecuaciones

(−2x+10y)+(2x−3y)=−14+7

−2x+2x+10y−3y=−7

7y=−7 y=−1

Sustituir y=−1 en −x+5y= −7

−x+5(−1) =−7

−x−5=−7x=4

−x=−2

x=2

Los resultados son los siguientes. - y=−1x = 2, y = -1

x=2

y=−1

Por igualación

y−3x=−8

3y−5x=y−3

Despejar y en la segunda ecuación: y=3x−8

Despejamos y en la segunda ecuación.

3y−5x=y−3

3y−y=5x−3

2y=5x−3

𝑦 = − 5𝑥 − 3/2

Igualar ambas expresiones

3x − 8 = − 5𝑥 −3/2

2(3x−8) =5x−3

6x−16=5x−3

6x−5x=−3+16

x=13

Sustituir. - 𝑥= 13 en 𝑦=3𝑥−8

y=3(13) −8

y=39−8=31

Los resultados son los siguientes

x=13

y=31

Por reducción

2x+y=−1

−x+3y=4

Multiplicar la segunda ecuación por 2 para igualar coeficientes de x. ---

2x+y=−1

−2x+6y=8

Sumamos ambas ecuaciones

(2x+y) +(−2x+6y) =−1+8

2x−2x+y+6y=7

7y=7

y=1

Sustituir y=1 en 2x+y=−1

2x+1=−1

2x=−2

x=−1

Los resultados son los siguientes

x=−1

y=1